ケリー基準：最適ベット額の算出法

ケリー基準は1956年にベル研究所のジョン・L・ケリー・ジュニアが開発した数学的公式で、正の期待値を持つ一連の賭けにおいてバンクロールの長期成長率を最大化します。プロギャンブラー・スポーツベッター・カードカウンター・金融投資家が使用します。

公式：f* = (bp - q) / b。ここでf*=バンクロールの賭け比率、b=受け取るネットオッズ（2:1なら b=2）、p=勝率、q=敗率（1-p）。カードカウンティングの例：勝率p=0.51、敗率q=0.49、偶数賭けb=1の場合、f*=(1×0.51-0.49)/1=0.02。バンクロールの2%がケリーベットです。

ケリーが数学的に最適なのは「富の対数の期待値」を最大化するからです。これは長期バンクロール成長率の最大化と等価です。ケリーより多く賭けると最終的に破綻し、少なく賭けるのは準最適ですが破綻しません。実践者の多くはハーフケリー（f*/2）を採用します。理由は：①エッジ推定の誤差がオーバーベッティングにつながるリスク、②フルケリーの分散は極めて高い（勝ち続けていても大きな変動が生じる）、③ハーフケリーはフルケリーの約75%の成長率を大幅に低い分散で達成できます。

カジノでのケリー適用は正の期待値が存在する場合のみ意味があります：ブラックジャックのカードカウンティング、エキスパートのスポーツベッティング、一部のプロモーション状況、最適戦略のビデオポーカー。通常のネガティブエッジのゲームではケリーはゼロを処方します。これが理論的に正しい答えです。ケリー基準を正しく適用するには、正確なエッジ推定と厳格な資金管理の両方が必要です。