マーチンゲール法

マーチンゲール法のやり方と計算の仕組み

マーチンゲール法が「必ず勝てる」ように見えるのは、1回でも勝てば、それまでの累計損失をすべて取り戻したうえで1単位の利益が出るからです。n連敗したときの負けの合計は 1＋2＋4＋…＋2^(n−1) ＝ 2^n − 1 単位。次の回に 2^n 単位を賭けて勝てば、収支はちょうど+1単位になります。

この「勝つまでの一連の倍賭け」を1サイクルと呼ぶと、1サイクルで得られる利益は何連敗したかに関係なく、つねに1単位です。一方で、そのサイクルに必要な資金は連敗数に応じて2倍ずつ増えていきます。上の早見表①②は、この関係を初期ベット別に一覧にしたものです。

マーチンゲール法のメリット・デメリット

メリットは、ルールが単純で計算がいらないこと、そして短期的には高い確率で勝てることです。ルーレットの赤/黒で7連敗まで耐えられる資金があれば、1サイクルを勝ちで終えられる確率は約99%あります。

デメリットは、必要資金が連敗のたびに2倍に増えること、それに対して利益はつねに1単位しか増えないこと、テーブルリミットがあるため理論どおりに倍賭けを続けられないこと、そして期待値がマイナスのままであることです。連敗中は賭け金が急に大きくなるため、精神的な負担も大きくなります。

マーチンゲール法はなぜ勝てないのか（期待値の計算）

k連敗まで耐える設定で、1回の負け確率をpとします。1サイクルで破綻する確率は p^k、そのときの損失は 2^k − 1 単位です。勝つ確率は 1 − p^k で、そのときの利益は1単位。したがって1サイクルの期待値は (1 − p^k) × 1 − p^k × (2^k − 1) ＝ 1 − (2p)^k 単位になります。

もし勝率がちょうど50%（p＝0.5）なら 2p＝1 で、期待値は0です。しかし実際のカジノにはハウスエッジがあり、たとえばヨーロピアンルーレットの赤/黒では p＝19/37 なので 2p＝38/37（約1.027）と1を超えます。すると (2p)^k は1より大きくなり、期待値はかならずマイナスです。10連敗まで耐える設定なら、1サイクルあたり約−0.31単位（1単位1,000円なら約−306円）になります。

しかも耐える連敗数kを増やすほど (2p)^k は大きくなり、期待値のマイナスは広がります。資金を増やして破綻しにくくするほど、平均では多く負ける――これがマーチンゲール法で勝てない理由です。

マーチンゲール法で生活できる？月収シミュレーション

1単位1,000円で月30万円を稼ぐには、1単位の利益（1サイクル）を月300回積み上げる必要があります。ルーレットの赤/黒なら1サイクルは平均約2回のゲームで終わるので、月に600回前後プレイする計算です。

下の表のとおり、7連敗まで耐える軍資金（127,000円）では、月30万円を目指すと1か月以内に破綻する確率は90%を超えます。10連敗まで耐える軍資金（1,023,000円）でも約32%で、さらに最大ベット512,000円は多くのテーブルの上限を超えてしまいます。1年続ければ、10連敗まで耐える設定でもほぼ確実に一度は破綻します。マーチンゲール法で安定して生活費を稼ぐことは、数学的に成り立ちません。

破綻確率とテーブルリミットの現実

連敗は必ず一定の確率で起こります。勝率48.6%のルーレット赤/黒なら、1連敗の確率は約51.4%、6連敗は約1.8%、10連敗でも約0.13%。「めったに起きない」ではなく「回数を重ねればいつか起きる」水準です。

さらにカジノには必ずテーブルリミット（上限ベット）があります。初期ベット1,000円・上限10万円の卓なら、8連敗目に必要な128,000円は賭けられず、7連敗した時点で倍賭けを続けられなくなります。上のシミュレーターで、自分の設定が何連敗で破綻するかを確かめられます。

マーチンゲール法の改良版・派生手法との比較

マーチンゲール法の弱点（連敗で必要資金が急増する）を和らげようとした手法が、いくつも考案されています。負けたときのベットの増やし方を緩やかにしたダランベール法・フィボナッチ法・ウィナーズ投資法、逆に利益を増やそうとしたグランマーチンゲール法、勝ったときに増やすリバース・マーチンゲール法（パーレー法）などです。

ただし、どの手法も「いつ、いくら賭けるか」を変えるだけで、1回ごとの賭けの期待値は変わりません。連敗に強い手法は別の展開に弱く、リスクの出方が入れ替わるだけです。たとえばウィナーズ投資法は連敗には強い一方、勝ち負けが交互に続く展開ではベットが2回ごとに倍になります。

実践での使い方と注意点

マーチンゲール法を娯楽として使うなら、守りたいルールが3つあります。第一に、損失限度額を先に決め、そこに達したら必ずやめること。第二に、初期ベットをテーブル上限の100分の1以下など十分小さくし、何連敗まで耐えるかを事前に決めておくこと。第三に、「必勝法」として過信しないことです。

また、日本国内では公営競技などを除き賭博は禁止されており、海外のオンラインカジノであっても日本国内から金銭を賭けることは賭博罪にあたります。本ページは、海外の合法カジノでの遊び方の理解や、確率の学習を目的とした解説です。