ギャンブラーの誤謬：ランダムには記憶がない

同じ色は思ったよりよく続く

下の表は、ヨーロピアン・ルーレットを100回、500回と回したときに、同じ色（赤または黒）が一定の回数以上続く場面が1回以上ある確率を計算したものです。100回回すと、同じ色が6回以上続く場面は約76%の確率で現れます。500回なら、8回以上続く場面も約80%の確率で起こります。

「8回も続くのは珍しい」と感じても、遊ぶ回数が増えれば、どこかで起こるのはむしろ自然なことです。続いたことは、その後の結果が偏りを戻す理由にはなりません。

「大数の法則」との違い

長い目で見ると、赤と黒が出る割合はそれぞれ18/37に近づいていきます。これを大数の法則といいます。誤謬が生まれるのは、この法則を「足りない色が、これから多く出て帳尻を合わせる」と受け取ってしまうためです。

実際には、割合が近づいていくのは、偏りが取り消されるからではなく、その後の何千回・何万回という結果の中で、最初の偏りが相対的に小さくなっていくからです。たとえば最初に赤が10回続いても、その後の1万回でほぼ半々に出れば、全体の割合はほぼ変わりません。次の数回で「修正」が起こるわけではありません。

なお、カードゲームのように、使ったカードを戻さないゲームでは、前の結果が次の確率に影響します。ブラックジャックで残りのカードの構成が変わるのはこのためです。ルーレットやサイコロのように毎回条件が同じゲームとは、ここが大きく異なります。

誤謬につながりやすい賭け方

負けるたびにベットを倍にするマーチンゲール法は、「負けが続いても、そのうち勝つ」という考えに支えられています。いつか勝つこと自体は正しいのですが、いつ勝つかは予測できず、それまでにベット額が手元の資金やテーブルの上限を超えてしまうことがあります。

バカラの罫線（出目の記録）から「次はバンカー」「そろそろプレイヤー」と読む遊び方も、記録を楽しむ分には問題ありませんが、記録から次の結果を予測することはできません。同じ色が26回続いたという有名な逸話がありますが、特定の色がある時点から26回続く確率は約1億3,700万分の1です。それでも、その直後の1回の確率は、いつもと同じです。

誤謬との向き合い方

最も役に立つのは、「次の1回の確率は、前の結果と関係なく同じ」と覚えておくことです。テーブルの電光掲示板に出る過去の結果は、次の予測には使えません。賭けるかどうか、いくら賭けるかは、ゲームのハウスエッジと自分の予算で決めるのが無難です。

負けが続いて「そろそろ勝てるはず」と感じたときは、損失回避の気持ちと重なって、ベットを上げたくなりやすい場面です。あらかじめ決めたやめる条件を思い出し、いったん席を離れるのも一つの方法です。

反対に、「赤が続いているから、この流れに乗って赤に賭ける」という考え方もあります。これは「ホットハンドの誤謬」と呼ばれることがあり、こちらも前の結果が次の確率に影響すると考えている点では同じです。流れに乗るのも逆張りするのも、確率の面ではどちらも有利になりません。

確率を正しくとらえる考え方

役に立つのは、「1回ごとの確率」と「まとめて見たときの確率」を分けて考えることです。同じ色が10回続く確率は小さくても、それはまだ始まる前に「これから10回続く」確率です。すでに9回続いたあとの「次の1回」の確率は、いつもと同じ18/37です。

この区別は、宝くじやガチャなど、日常のさまざまな場面でも役に立ちます。確率の考え方をさらに詳しく知りたい場合は、確率論的思考の解説も参考になります。