破産リスク（リスク・オブ・ルーイン）：数学的資金安全管理

一般のプレイヤーの破産確率（目標つき）

期待値がマイナスのゲームでは、「資金をa単位用意し、b単位勝ったらやめる」と決めると、目標に届く確率と破産する確率が計算できます。下の表は、ヨーロピアン・ルーレットの赤黒に毎回1単位ずつ賭けた場合の値です。

資金20単位で「10単位勝ったらやめる」なら、目標に届く確率は約48%です。目標を50単位に上げると、届く確率は約4.5%まで下がります。目標を高くするほど、そこに届く前に資金を失う確率が大きくなることがわかります。

アドバンテージプレイの破産確率の式

わずかに有利なプレイでは、エッジ（1回あたりの期待値）をe、1回あたりの標準偏差をσ、資金をB単位とすると、破産確率はおおよそ「RoR≈exp(−2eB/σ²)」で見積もられます。資金が増えるほど、破産確率は急速に小さくなります。

たとえばエッジ0.5%・標準偏差1.5単位の場合、資金500単位では破産確率は約10.8%、1,000単位では約1.2%です。破産確率を5%以下にするには約674単位、1%以下にするには約1,036単位が必要という計算になります。

破産確率を左右する3つの要素

1つ目は期待値（エッジ）です。期待値がマイナスなら、遊び続けるほど破産確率は100%に近づきます。プラスであれば、資金が十分なら破産確率を小さくできます。

2つ目は分散（結果のぶれ）です。同じ期待値でも、配当の大きい賭けほど結果のぶれが大きく、破産確率は高くなります。3つ目は資金の深さで、1回のベットに対して資金が何単位あるかです。1回のベットを小さくすることは、資金を増やすのと同じ効果があります。

有利なプレイで資金に対するベットの割合を決める考え方として、ケリー基準があります。ケリー基準より大きく賭けると、期待値がプラスでも破産確率が高くなる点が知られています。

アドバンテージプレイの例では、エッジや標準偏差を少し変えるだけで、必要な資金が大きく変わります。たとえば同じ標準偏差1.5単位でもエッジが1%なら、破産確率1%に必要な資金は約518単位と、エッジ0.5%のときの半分になります。式の分母と分子のどちらが効くかを意識すると、数字の見当をつけやすくなります。

一般のプレイヤーへの生かし方

期待値がマイナスのゲームでは、破産確率をゼロにすることはできません。役に立つのは、「どのくらいのベット額なら、予定した時間を遊べるか」を見積もることです。1回のベットを資金の1〜2%に抑えると、数百回遊んでも資金を失う確率は小さく抑えられます。

目標の利益を決める場合は、目標を高くしすぎないことが大切です。表のように、目標を上げるほど届く確率は下がり、破産する確率が上がります。資金管理の具体的な目安は、バンクロール管理の解説にもまとめています。

計算するときの注意点

破産確率の式は、毎回同じ条件で賭け続けることを前提にしています。途中でベット額を変えたり、ゲームを変えたりすると、そのままでは当てはまりません。また、アドバンテージプレイの式は近似なので、資金が小さい場合は誤差が大きくなります。

本サイトの破産確率の計算ツールでは、勝率・資金・目標を入れて、ルーレットやバカラなどの条件で計算できます。表の値と同じ考え方で、自分の条件を確かめられます。